Moving Average Forecasting. Introduction Wie Sie vielleicht erraten, wir sind auf der Suche nach einigen der primitivsten Ansätze zur Prognose Aber hoffentlich sind diese zumindest eine lohnende Einführung in einige der Computing-Fragen im Zusammenhang mit der Umsetzung von Prognosen in Kalkulationstabellen. In diesem Sinne werden wir weiter vorbei Beginnend am Anfang und beginnen mit Moving Average Prognosen zu arbeiten. Moving Average Prognosen Jeder ist vertraut mit gleitenden durchschnittlichen Prognosen unabhängig davon, ob sie glauben, sie sind alle College-Studenten tun sie die ganze Zeit Denken Sie an Ihre Testergebnisse in einem Kurs, wo Sie gehen werden Haben vier Tests während des Semesters Lassen Sie Sie davon ausgehen, Sie haben eine 85 auf Ihrem ersten Test. Was würden Sie vorhersagen, für Ihre zweite Test-Score. Was denkst du, dein Lehrer würde für Ihre nächste Test-Score vorauszusagen. Was denkst du, deine Freunde können voraussagen Für deine nächste Testpartitur. Was denkst du, deine Eltern könnten für deinen nächsten Testbericht voraussagen. Unabhängig von all dem Blabbing, den du deinen Freunden und Eltern machen kannst, sind sie und dein Lehrer sehr wahrscheinlich, dass du etwas in der Gegend bekommst Von der 85 Sie gerade bekommen. Well, jetzt lassen Sie s davon ausgehen, dass trotz Ihrer Selbst-Förderung zu Ihren Freunden, Sie über-schätzen Sie sich selbst und Figur können Sie weniger für den zweiten Test zu studieren und so erhalten Sie eine 73.Now was sind Alle betroffenen und unbeteiligten gehen zu antizipieren Sie werden auf Ihrem dritten Test Es gibt zwei sehr wahrscheinlich Ansätze für sie, um eine Schätzung zu entwickeln, unabhängig davon, ob sie es mit Ihnen teilen. Sie können sich selbst sagen, Dieser Kerl ist immer bläst Rauch Über seine smarts Er wird eine weitere 73 bekommen, wenn er Glück hat. Maybe die Eltern werden versuchen, mehr unterstützen und sagen, Nun, so weit haben Sie eine 85 und eine 73 bekommen, so vielleicht sollten Sie sich auf eine 85 73 2 79 Ich weiß es nicht, vielleicht, wenn du weniger feiern musstest und den Wiesel an der ganzen Stelle wedeln würdest und wenn du anfingst, viel mehr zu studieren, kannst du eine höhere Punktzahl bekommen. Von diesen Schätzungen werden tatsächlich durchschnittliche Prognosen getragen. Die erste ist nur Ihre jüngsten Score zu prognostizieren Ihre zukünftige Leistung Dies wird als eine gleitende durchschnittliche Prognose mit einer Periode von Daten. Die zweite ist auch eine gleitende durchschnittliche Prognose aber mit zwei Perioden von data. Let s davon ausgehen, dass alle diese Menschen Zerschlagung Auf deinem großen Verstand hast du dich verärgert und du entscheidest, den dritten Test aus deinen eigenen Gründen gut zu machen und eine höhere Punktzahl vor deinen Verbündeten zu setzen. Du nimmst den Test und dein Ergebnis ist eigentlich ein Allein, auch dich selbst , Ist beeindruckt. So jetzt haben Sie die endgültige Prüfung des Semesters kommen und wie üblich fühlen Sie sich die Notwendigkeit, goad jeder in die Herstellung ihrer Vorhersagen darüber, wie Sie tun, auf den letzten Test Nun, hoffentlich sehen Sie das Muster. Jetzt, hoffentlich Du siehst das Muster, das du glaubst, ist das genaueste. Whistle Während wir arbeiten Jetzt kehren wir zu unserer neuen Reinigungsfirma zurück, die von deiner entfremdeten Halbschwester namens Whistle angerufen wurde. Wir arbeiten, wir haben einige vergangene Verkaufsdaten, die durch den folgenden Abschnitt dargestellt werden Kalkulationstabelle Wir stellen zunächst die Daten für eine dreiseitige gleitende durchschnittliche Prognose dar. Der Eintrag für Zelle C6 sollte sein. Jetzt kannst du diese Zellformel in die anderen Zellen C7 bis C11 kopieren. Nichts, wie sich der Durchschnitt über die aktuellsten historischen Daten bewegt Verwendet genau die drei letzten Perioden, die für jede Vorhersage zur Verfügung stehen Sie sollten auch bemerken, dass wir nicht wirklich brauchen, um die Vorhersagen für die vergangenen Perioden zu machen, um unsere jüngste Vorhersage zu entwickeln. Dies ist definitiv anders als das exponentielle Glättungsmodell Vergangenheit Vorhersagen, weil wir sie in der nächsten Web-Seite verwenden, um die Vorhersagegültigkeit zu messen. Jetzt möchte ich die analogen Ergebnisse für eine zwei Periode gleitende durchschnittliche Prognose zu präsentieren. Der Eintrag für Zelle C5 sollte. Jetzt können Sie diese Zelle Formel auf zu kopieren Die anderen Zellen C6 bis C11.Notice, wie jetzt nur die beiden letzten Stücke von historischen Daten für jede Vorhersage verwendet werden Wieder habe ich die Vergangenheit Vorhersagen für illustrative Zwecke und für spätere Verwendung in der Prognosevalidierung enthalten. Einige andere Dinge, die von Bedeutung sind Hinweis: Für eine m-Periode gleitende durchschnittliche Prognose nur die m aktuellsten Datenwerte verwendet werden, um die Vorhersage Nichts anderes ist notwendig. Für eine m-Periode gleitende durchschnittliche Prognose, wenn Vergangenheit Vorhersagen, beachten Sie, dass die erste Vorhersage tritt in der Periode M 1.Both von diesen Fragen wird sehr wichtig sein, wenn wir unseren Code entwickeln. Entwicklung der Moving Average Function Jetzt müssen wir den Code für die gleitende Durchschnittprognose entwickeln, die flexibler genutzt werden kann Der Code folgt Beachten Sie, dass die Eingaben für die Anzahl der Perioden, die Sie in der Prognose verwenden möchten und das Array von historischen Werten Sie können es in beliebiger Arbeitsmappe speichern, die Sie wollen. Funktion MovingAverage Historical, NumberOfPeriods Als Single Declaring und Initialisierung von Variablen Dim Item Als Variant Dim Zähler als Integer Dim Accumulation als Single Dim HistoricalSize als Integer. Initialisierung von Variablen Zähler 1 Akkumulation 0. Ermittlung der Größe des Historischen Arrays HistoricalSize. For Counter 1 Zu NumberOfPeriods. Akkumulation der passenden Anzahl der letzten bisher beobachteten Werte. Accumulation Accumulation Historical HistoricalSize - NumberOfPeriods Counter. MovingAverage Accumulation NumberOfPeriods. The Code wird in der Klasse erklärt Sie wollen die Funktion auf der Tabelle zu positionieren, so dass das Ergebnis der Berechnung erscheint, wo es sollte Wie die folgenden. Spreadsheet Umsetzung der saisonalen Anpassung und exponentielle Glättung. Es ist einfach, saisonale Anpassung und passen exponentielle Glättung Modelle mit Excel Die Bildschirmbilder und Diagramme unten sind aus einer Kalkulationstabelle, die eingerichtet wurde, um multiplikative saisonale Anpassung und linear zu illustrieren Exponentielle Glättung auf den folgenden vierteljährlichen Verkaufsdaten von Outboard Marine. Um eine Kopie der Tabellenkalkulation selbst zu erhalten, klicken Sie hier Die Version der linearen exponentiellen Glättung, die hier zum Zwecke der Demonstration verwendet wird, ist die Version von Brown s, nur weil sie implementiert werden kann Mit einer einzigen Spalte von Formeln und es gibt nur eine Glättung Konstante zu optimieren In der Regel ist es besser, Holt-Version verwenden, die separate Glättung Konstanten für Ebene und Trend hat. Der Prognoseprozess verläuft wie folgt i zuerst die Daten saisonbereinigt ii dann Prognosen Werden für die saisonbereinigten Daten über lineare exponentielle Glättung generiert und schließlich werden die saisonbereinigten Prognosen wiederhergestellt, um Prognosen für die ursprüngliche Serie zu erhalten. Der saisonale Anpassungsprozess wird in den Spalten D bis G durchgeführt. Der erste Schritt in der saisonalen Anpassung ist die Berechnung eines Zentrierter gleitender Durchschnitt, der hier in Spalte D durchgeführt wird. Dies kann getan werden, indem man den Durchschnitt von zwei einjährigen Mittelwerten annimmt, die um eine Periode relativ zueinander versetzt sind. Eine Kombination von zwei Offset-Mittelwerten anstatt einem einzigen Mittelwert wird für Zentrierzwecke benötigt Wenn die Anzahl der Jahreszeiten gleich ist Der nächste Schritt ist, das Verhältnis zum gleitenden Durchschnitt zu berechnen - die ursprünglichen Daten geteilt durch den gleitenden Durchschnitt in jeder Periode - die hier in Spalte E durchgeführt wird. Dies wird auch als Trendzykluskomponente bezeichnet Des Musters, insofern als Trend - und Konjunktureffekte als alles angesehen werden könnten, was nach einer durchschnittlichen Wertung über ein ganzes Jahr verbleibt. Natürlich könnten sich die monatlichen Veränderungen, die nicht auf Saisonalität zurückzuführen sind, von vielen bestimmt werden Andere Faktoren, aber der 12-Monats-Durchschnitt glättet über sie zu einem großen Teil Der geschätzte saisonale Index für jede Saison wird berechnet, indem zuerst alle Verhältnisse für die jeweilige Jahreszeit gemittelt werden, was in den Zellen G3-G6 mit einer AVERAGEIF-Formel durchgeführt wird. Der Durchschnitt Verhältnisse werden dann so skaliert, dass sie in genau 100 mal die Anzahl der Perioden in einer Jahreszeit oder 400 in diesem Fall, die in den Zellen H3-H6 durchgeführt wird, summieren. In der Spalte F werden VLOOKUP-Formeln verwendet, um den entsprechenden Saisonindexwert einzufügen In jeder Zeile der Datentabelle, nach dem Quartal des Jahres stellt es Der zentrierte gleitende Durchschnitt und die saisonbereinigten Daten am Ende so aussehen. Hinweis, dass der gleitende Durchschnitt sieht in der Regel wie eine glattere Version der saisonbereinigten Serien, und Es ist an beiden Enden kürzer. Ein anderes Arbeitsblatt in der gleichen Excel-Datei zeigt die Anwendung des linearen exponentiellen Glättungsmodells auf die saisonbereinigten Daten, beginnend im Spalten-GA-Wert für die Glättungskonstante alpha wird über der Prognosespalte hier in der Zelle H9 eingegeben Und der Bequemlichkeit wird der Bereichsname Alpha zugewiesen. Der Name wird mit dem Befehl "Name erstellen" zugewiesen. Das LES-Modell wird initialisiert, indem die ersten beiden Prognosen gleich dem ersten Istwert der saisonbereinigten Serie gesetzt werden. Die hier verwendete Formel für die LES-Prognose Ist die Single-equation rekursive Form des Browns-Modells. Diese Formel wird in die Zelle entsprechend der dritten Periode hier eingegeben, Zelle H15 und von dort abgemeldet. Beachten Sie, dass die LES-Prognose für die aktuelle Periode auf die beiden vorhergehenden Beobachtungen und die Zwei vorangehende Prognosefehler sowie den Wert von alpha So bezieht sich die Prognoseformel in Zeile 15 nur auf Daten, die in Zeile 14 und früher verfügbar waren. Natürlich, wenn wir einfach anstelle einer linearen exponentiellen Glättung verwenden wollten, konnten wir Ersetzen Sie die SES-Formel hier statt Wir könnten auch Holt s eher als Brown s LES-Modell, die zwei weitere Spalten von Formeln erfordern würde, um das Niveau und den Trend zu berechnen, die in der Prognose verwendet werden. Die Fehler werden in der nächsten Spalte hier berechnet, Spalte J durch Subtrahieren der Prognosen von den Istwerten Der Wurzel-Mittelquadratfehler wird als Quadratwurzel der Varianz der Fehler plus des Quadrats des Mittelwertes berechnet. Dies folgt aus der mathematischen Identität MSE VARIANCE Fehler AVERAGE Fehler 2 Bei der Berechnung des Mittelwerts und Varianz der Fehler in dieser Formel sind die ersten beiden Perioden ausgeschlossen, weil das Modell eigentlich nicht mit der Prognose beginnt, bis die dritte Periode Zeile 15 auf der Kalkulationstabelle Der optimale Wert von alpha kann entweder durch manuelles Ändern von Alpha gefunden werden, bis das minimale RMSE gefunden wird , Oder Sie können den Solver verwenden, um eine exakte Minimierung durchzuführen. Der Wert von alpha, den der Solver gefunden hat, ist hier alpha 0 471.Es ist in der Regel eine gute Idee, die Fehler des Modells in transformierten Einheiten zu zeichnen und auch zu berechnen und zu plotten Ihre Autokorrelationen bei Einsendungen bis zu einer Saison Hier ist eine Zeitreihenfolge der saisonbereinigten Fehler. Die Fehlerautokorrelationen werden mit der CORREL-Funktion berechnet, um die Korrelationen der Fehler mit sich selbst zu berechnen, die von einer oder mehreren Perioden zurückgehalten werden - Details sind Gezeigt in der Kalkulationstabelle Modell Hier ist eine Handlung der Autokorrelationen der Fehler bei den ersten fünf Verzögerungen. Die Autokorrelationen bei Verzögerungen 1 bis 3 sind sehr nahe an Null, aber die Spitze bei Verzögerung 4, deren Wert 0 35 ist, ist etwas lästig - Es deutet darauf hin, dass der saisonale Anpassungsprozess nicht vollständig erfolgreich war. Allerdings sind es eigentlich nur geringfügig signifikante 95 Signifikanzbänder zum Testen, ob Autokorrelationen signifikant von Null verschieden sind, etwa plus-oder-minus 2 SQRT nk, wobei n die Stichprobengröße und K ist die Verzögerung Hier ist n 38 und k variiert von 1 bis 5, so dass die Quadratwurzel-von-n-minus-k etwa 6 für alle von ihnen und damit die Grenzen für die Prüfung der statistischen Signifikanz von Abweichungen von Null ist Sind etwa plus-oder-minus 2 6 oder 0 33 Wenn Sie den Wert von alpha per Hand in diesem Excel-Modell variieren, können Sie den Effekt auf die Zeitreihen und Autokorrelationsdiagramme der Fehler sowie auf die Root - Mittlerer quadratischer Fehler, der unten dargestellt wird. An der Unterseite der Kalkulationstabelle wird die Prognoseformel in die Zukunft bootstrapiert, indem sie lediglich Prognosen für Istwerte an der Stelle, an der die tatsächlichen Daten ausgehen, dh dort, wo die Zukunft beginnt, ersetzt wird Mit anderen Worten, in jeder Zelle, in der ein zukünftiger Datenwert stattfinden würde, wird eine Zellenreferenz eingefügt, die auf die Prognose hinweist, die für diesen Zeitraum gemacht wurde. Alle anderen Formeln werden einfach von oben kopiert. Nichts, dass die Fehler für Prognosen der Zukunft alle sind Berechnet, um null zu sein. Das bedeutet nicht, dass die tatsächlichen Fehler null sein werden, sondern vielmehr nur die Tatsache, dass für die Zwecke der Vorhersage wir davon ausgehen, dass die zukünftigen Daten die Prognosen im Durchschnitt entsprechen werden. Die resultierenden LES-Prognosen für die saisonbereinigten Daten sehen Wie dieser. Mit diesem besonderen Wert von Alpha, der für Ein-Perioden-Vor-Vorhersagen optimal ist, ist der projizierte Trend leicht nach oben, was den lokalen Trend widerspiegelt, der in den letzten 2 Jahren beobachtet wurde. Für andere Werte von Alpha, ein sehr Könnte eine andere Trendprojektion erhalten werden. Es ist in der Regel eine gute Idee zu sehen, was mit der langfristigen Trendprojektion passiert, wenn Alpha abwechslungsreich ist, denn der Wert, der für kurzfristige Prognosen am besten ist, ist nicht unbedingt der beste Wert für die Vorhersage der mehr Ferne Zukunft Zum Beispiel ist hier das Ergebnis, das erhalten wird, wenn der Wert von alpha manuell auf 0 25 gesetzt wird. Der projizierte Langzeittrend ist nun eher negativ als positiv Mit einem kleineren Wert von Alpha platziert das Modell mehr Gewicht Ältere Daten in der Einschätzung des aktuellen Niveaus und des Tendenzes und seine langfristigen Prognosen spiegeln den in den letzten 5 Jahren beobachteten Abwärtstrend und nicht den jüngsten Aufwärtstrend dar. Diese Grafik zeigt auch deutlich, wie das Modell mit einem kleineren Wert von Alpha ist Langsamer, um auf Wendepunkte in den Daten zu reagieren und neigt daher dazu, für viele Perioden in einer Reihe einen Fehler des gleichen Vorzeichens zu machen. Die Prognosefehler im Voraus sind im Durchschnitt größer als die, die vor RMSE von 34 4 statt 27 4 erhalten wurden Und stark positiv autokorreliert Die Lag-1-Autokorrelation von 0 56 übersteigt den oben berechneten Wert von 0 33 für eine statistisch signifikante Abweichung von Null. Als Alternative zum Anfahren des Wertes von alpha, um mehr Konservatismus in langfristige Prognosen einzuführen, Ein Trenddämpfungsfaktor wird dem Modell manchmal hinzugefügt, um den projizierten Trend nach einigen Perioden abzubauen. Der letzte Schritt beim Aufbau des Prognosemodells besteht darin, die LES-Prognosen durch Multiplikation mit den entsprechenden saisonalen Indizes zu verwerten Die Prognosen in Spalte I sind einfach das Produkt der Saisonindizes in Spalte F und die saisonbereinigten LES-Prognosen in Spalte H. Es ist relativ einfach, Konfidenzintervalle für einstufige Prognosen dieses Modells zu berechnen, die zuerst die RMSE-Root - Mittlerer quadratischer Fehler, der gerade die Quadratwurzel des MSE ist und dann ein Konfidenzintervall für die saisonbereinigte Prognose berechnet, indem es das Zweifache des RMSE addiert und subtrahiert. Im Allgemeinen ist ein 95-Konfidenzintervall für eine Prognose für eine Periode voraus ungefähr gleich Auf die Punktprognose plus-oder-minus-zweimal die geschätzte Standardabweichung der Prognosefehler, vorausgesetzt, die Fehlerverteilung ist annähernd normal und die Stichprobengröße ist groß genug, z. B. 20 oder mehr Hier ist die RMSE eher als der Stichprobenstandard Abweichung der Fehler ist die beste Schätzung der Standardabweichung der zukünftigen Prognosefehler, da es Bias sowie zufällige Variationen berücksichtigt. Die Konfidenzgrenzen für die saisonbereinigte Prognose werden dann zusammen mit der Prognose neu vervielfacht, indem sie mit den entsprechenden saisonalen Indizes multipliziert werden In diesem Fall ist die RMSE gleich 27 4 und die saisonbereinigte Prognose für die erste zukünftige Periode Dez-93 beträgt 273 2, so dass das saisonbereinigte 95 Konfidenzintervall von 273 2-2 27 4 218 4 bis 273 2 2 27 4 328 liegt 0 Bei der Vervielfältigung dieser Grenzwerte bis zum Dezember s saisonalen Index von 68 61 erhalten wir niedrigere und obere Konfidenzgrenzen von 149 8 und 225 0 um die Dez-93-Punkt-Prognose von 187 4.Confidence-Limits für Prognosen, die mehr als eine Periode im Vorfeld im Allgemeinen erweitern werden Prognosehorizont steigt aufgrund der Unsicherheit über das Niveau und den Trend sowie die saisonalen Faktoren, aber es ist schwierig, sie im Allgemeinen durch analytische Methoden zu berechnen. Der geeignete Weg, um Vertrauensgrenzen für die LES-Prognose zu berechnen, ist die Verwendung der ARIMA-Theorie, aber die Ungewissheit in den saisonalen Indizes ist eine andere Sache Wenn Sie ein realistisches Konfidenzintervall für eine Prognose mehr als einen Zeitraum voran wollen, wobei alle Fehlerquellen berücksichtigt werden, ist Ihre beste Wette, empirische Methoden zum Beispiel zu verwenden, um ein Vertrauensintervall für ein zu erhalten 2-Schritt voraus Prognose, können Sie eine weitere Spalte auf der Kalkulationstabelle erstellen, um eine 2-Schritt-voraus Prognose für jeden Zeitraum zu berechnen, indem Sie die Ein-Schritt-voraus-Prognose booten. Dann berechnen Sie die RMSE der 2-Schritt-voraus Prognose Fehler und verwenden Dies ist die Grundlage für ein 2-stufiges Konfidenzintervall. In der Praxis wird der gleitende Durchschnitt eine gute Schätzung des Mittelwerts der Zeitreihen liefern, wenn der Mittelwert konstant oder langsam verändert ist. Bei einem konstanten Mittelwert, dem größten Wert Von m wird die besten Schätzungen des zugrunde liegenden Mittels geben Eine längere Beobachtungsperiode wird die Effekte der Variabilität ausgleichen. Der Zweck der Bereitstellung eines kleineren m ist es, die Prognose auf eine Änderung des zugrunde liegenden Prozesses zu reagieren Um zu veranschaulichen, schlagen wir vor Datensatz, der Änderungen des zugrunde liegenden Mittels der Zeitreihe beinhaltet Die Abbildung zeigt die zur Veranschaulichung verwendeten Zeitreihen zusammen mit der mittleren Nachfrage, aus der die Serie erzeugt wurde. Der Mittelwert beginnt mit einer Konstante bei 10. Ab dem Zeitpunkt 21 erhöht sich der Wert um eins Einheit in jeder Periode bis zum Erreichen des Wertes von 20 zum Zeitpunkt 30 Dann wird es wieder konstant Die Daten werden durch Hinzufügen zum Mittelwert, ein zufälliges Rauschen aus einer Normalverteilung mit Null Mittelwert und Standardabweichung 3 simuliert. Die Ergebnisse der Simulation sind gerundet Auf die nächstgelegene Ganzzahl. Die Tabelle zeigt die simulierten Beobachtungen, die für das Beispiel verwendet werden. Wenn wir die Tabelle verwenden, müssen wir uns daran erinnern, dass zu jedem gegebenen Zeitpunkt nur die vergangenen Daten bekannt sind. Die Schätzungen des Modellparameters für drei verschiedene Werte von M sind zusammen mit dem Mittelwert der Zeitreihen in der folgenden Abbildung dargestellt. Die Abbildung zeigt die gleitende durchschnittliche Schätzung des Mittelwertes zu jeder Zeit und nicht die Prognose Die Prognosen würden die gleitenden Durchschnittskurven nach Perioden nach rechts verschieben. Eine Schlussfolgerung ist sofort Aus der Figur ersichtlich Für alle drei Schätzungen liegt der gleitende Durchschnitt hinter dem linearen Trend zurück, wobei die Verzögerung mit m zunimmt. Die Verzögerung ist der Abstand zwischen dem Modell und der Schätzung in der Zeitdimension. Aufgrund der Verzögerung unterschätzt der gleitende Durchschnitt die Beobachtungen als Der Mittelwert steigt Die Vorspannung des Schätzers ist die Differenz zu einer bestimmten Zeit im Mittelwert des Modells und der Mittelwert, der durch den gleitenden Durchschnitt vorhergesagt wird. Die Vorspannung, wenn der Mittelwert zunimmt, ist negativ. Für einen abnehmenden Mittelwert ist die Vorspannung positiv Die Verzögerung in der Zeit und die Vorspannung, die in der Schätzung eingeführt werden, sind Funktionen von m Je größer der Wert von m, desto größer ist die Größe der Verzögerung und der Vorspannung. Für eine stetig ansteigende Reihe mit dem Trend a die Werte der Verzögerung und der Vorspannung des Schätzers des Mittelwerts Ist in den folgenden Gleichungen angegeben. Die Beispielkurven stimmen nicht mit diesen Gleichungen überein, weil das Beispielmodell nicht kontinuierlich zunimmt, sondern es beginnt als Konstante, ändert sich zu einem Trend und wird dann wieder konstant Auch die Beispielkurven werden durch das Rauschen beeinflusst. Die gleitende durchschnittliche Prognose der Perioden in die Zukunft wird durch die Verschiebung der Kurven nach rechts dargestellt. Die Verzögerung und die Vorspannung steigen proportional Die nachstehenden Gleichungen geben die Verzögerung und die Vorspannung einer Prognoseperioden in die Zukunft an, verglichen mit den Modellparametern. Diese Formeln sind Für eine Zeitreihe mit einem konstanten linearen Trend. Wir sollten nicht über dieses Ergebnis überrascht werden Der gleitende durchschnittliche Schätzer basiert auf der Annahme eines konstanten Mittels, und das Beispiel hat einen linearen Trend im Mittel während eines Teils der Studienzeit Seit Echtzeit-Serien werden selten genau die Annahmen eines Modells befolgen, wir sollten für solche Ergebnisse vorbereitet sein. Wir können auch aus der Figur schließen, dass die Variabilität des Rauschens die größte Wirkung für kleinere m hat. Die Schätzung ist viel volatiler für die Bewegung Durchschnittlich 5 als der gleitende Durchschnitt von 20 Wir haben die widersprüchlichen Wünsche, m zu erhöhen, um den Effekt der Variabilität aufgrund des Rauschens zu reduzieren, und um m zu reduzieren, um die Prognose besser auf Veränderungen im Mittel zu stellen. Der Fehler ist der Unterschied zwischen dem Ist-Daten und dem prognostizierten Wert Wenn die Zeitreihe wirklich ein konstanter Wert ist, ist der Erwartungswert des Fehlers Null und die Varianz des Fehlers besteht aus einem Begriff, der eine Funktion und ein zweiter Term ist, der die Varianz des Rauschens ist Der erste Term ist die Abweichung des Mittelwertes, der mit einer Stichprobe von m Beobachtungen geschätzt wird, vorausgesetzt, die Daten stammen aus einer Population mit einem konstanten Mittelwert Dieser Begriff wird minimiert, indem man m so groß wie möglich macht. Eine große m macht die Prognose nicht mehr auf eine Veränderung In der zugrunde liegenden Zeitreihe Um die Prognose auf Veränderungen zu reagieren, wollen wir m so klein wie möglich 1, aber das erhöht die Fehlervarianz. Die praktische Prognose erfordert einen Zwischenwert. Mit dem Excel wird das Vorhersage-Add-In implementiert Beispiel unten zeigt die Analyse, die durch das Add-In für die Beispieldaten in Spalte B bereitgestellt wird. Die ersten 10 Beobachtungen sind indiziert -9 bis 0. Im Vergleich zur obigen Tabelle werden die Periodenindizes um -10 verschoben. Die ersten zehn Beobachtungen liefern die Inbetriebnahme Werte für die Schätzung und werden verwendet, um den gleitenden Durchschnitt für die Periode 0 zu berechnen. Die MA 10 Spalte C zeigt die berechneten Bewegungsdurchschnitte Der gleitende Mittelwert m ist in Zelle C3 Die Spalte Fore 1 zeigt eine Prognose für einen Zeitraum in die Zukunft Die Prognose Intervall befindet sich in Zelle D3 Wenn das Prognoseintervall auf eine größere Zahl geändert wird, werden die Zahlen in der Spalte Fore nach unten verschoben. Die Err 1 Spalte E zeigt den Unterschied zwischen der Beobachtung und der Prognose. Zum Beispiel ist die Beobachtung zum Zeitpunkt 1 6 Prognostizierter Wert aus dem gleitenden Durchschnitt zum Zeitpunkt 0 ist 11 1 Der Fehler ist dann -5 1 Die Standardabweichung und die mittlere mittlere Abweichung MAD werden in den Zellen E6 bzw. E7 berechnet.
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